Купить Задачи по теории вероятности (8 задач)

Задание 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
2.6. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу отобранное изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятности того, что из трех проверенных изделий: а) все изделия высшего сорта; б) только два изделия высшего сорта; в) ни одного изделия высшего сорта; г) хотя бы одно изделие высшего сорта.
Задание 2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
3.6. В центральном округе зарегистрировано 150 торговых предприятий, в западном – 250, в восточном - 100. Среди предприятий центрального, западного и восточного округов добросовестно платят налоги, соответственно, 60%, 75% и 80% предприятий. а) Найти вероятность того, что случайно выбранное для проверки предприятие добросовестно платит налоги. б) Выбранное предприятие оказалось добросовестным налогоплательщиком. Какова вероятность того, что оно зарегистрировано в центральном округе?
Задание 3. Формула Бернулли. Формула Пуассона
4.6. Вероятность того, что станок в течение часа не потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки в станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребует: а) 2 из 5 обслуживаемых им станков; б) хотя бы один обслуживаемый им станок.
Задание 4. Локальная и интегральная формулы Лапласа
5.6. Вероятность приема каждого из 100 передаваемых сигналов равна 0,7. Найти вероятность того, что будет принято: а) 50 сигналов; б) 75 сигналов; в) от 61 до 75 сигналов.
Случайные величины
Задание 5. Дискретная случайная величина
1) Найти закон распределения дискретной случайной величины .
2) Найти функцию распределения дискретной случайной величины и построить ее график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
6.6. Из стоящих на полке шести книг две написаны зарубежными авторами. Наудачу с полки берутся три книги. Случайная величина – число книг зарубежных авторов среди взятых с полки.
Задание 6. Непрерывная случайная величина
7.6. Математическое ожидание случайной величины , распределенной по показательному закону, равно 2,5. Написать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины и построить их графики. Найти и . Найти вероятность попадания значений случайной величины в интервал .
Основы математической статистики
Задание 7. Выборочный метод. Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Для изучения некоторого количественного признака генеральной совокупности получена выборка. Необходимо:
1) задать статистическое распределение выборки в виде интервальной таблицы частот;
2) построить гистограмму частот и полигон относительных частот (на разных рисунках);
3) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
4) найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности ;
5) используя критерий согласия Пирсона ( ), проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости ;
6) найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности с надежностью .
8.6. 16 13 11 15 18 19 21 18 11 15 14 16
18 17 21 22 13 12 15 16 17 20 17 17
20 20 18 22 23 13 15 10 10 12 12 18
18 19 21 23 20 22 23 17 16 14 15 18
15 11 16 17 15 13 16 17 18 14 15 20
Задание 8. Линейная регрессия
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на по данным, приведенным в корреляционной таблице.


9.6. 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0
4.0 - - - - 1 3 1
4.5 - - 1 2 3 3 -
5.0 - - 1 6 7 1 -
5.5 - 1 3 10 2 1 -
6.0 - 1 6 5 1 - -
6.5 1 3 4 3 1 - -
7.0 1 2 1 1 - - -